1 前言

?? 雙相鋼(DP鋼)因其具有高強(qiáng)度與高成形性的卓越組合而表現(xiàn)出在汽車應(yīng)用中的巨大潛力。圖1所示的熱軋工藝能夠低成本地生產(chǎn)DP鋼，使產(chǎn)品獲得良好的顯微組織均質(zhì)性和滿足許多要求的表面質(zhì)量，這一點(diǎn)已經(jīng)得到證明。

?? DP鋼熱軋工藝由四個工序組成，如圖1所示∶

(1)??? 初軋和精軋機(jī)架軋制∶因反復(fù)的靜態(tài)再結(jié)晶加上(部分) 非再結(jié)晶分?jǐn)?shù)中不斷增加的

位錯密度激活了奧氏體，使奧氏體晶粒得到細(xì)化；

(2)??? 層流冷卻致兩個相區(qū)；

(3)??? 在鐵素體轉(zhuǎn)變區(qū)溫度下等溫保溫，因為這一溫度保持相對恒定；

(4)??? 快速連續(xù)冷卻至要求的冷卻溫度，期間發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變并避免貝氏體轉(zhuǎn)變。

雙相鋼熱軋的工藝窗口顯得非常緊張，因為在輸出輥道上允許的時間很短，按其有限的

長度不能超過10s。在輸出輥道上停留的時間內(nèi)工序2~4必須在卷取前完成。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中計算最優(yōu)參數(shù)也是一項重要的任務(wù)。

?? 過去十年間，數(shù)學(xué)控制理論已快速發(fā)展成為解決許多工程問題的重要工具。在許多論文中均已考慮到將之應(yīng)用到鋼材剖面的最優(yōu)冷卻設(shè)計方面。

?? 本文的目標(biāo)是建立并驗證一種數(shù)學(xué)最優(yōu)控制方法，用于計算圖1中工序2和3的最佳冷卻方案，以在工序4的淬火前獲得所需的溫度和顯微組織分布。為此確立了一個成本函數(shù)，它合并出終點(diǎn)時所需的鐵素體分?jǐn)?shù)和溫度。在狀態(tài)系統(tǒng)的整套解決方案中該函數(shù)被最小化，使工藝控制能滿足附加不等式約束即可。

?? 在控制問題中一個依時傳熱系數(shù)擔(dān)任控制功能。但是我們還要將該項關(guān)聯(lián)到水量w(t) 上，因為水量才是冷卻線上真正控制變量。

?? 狀態(tài)系統(tǒng)由一個熱方程和一個常微分方程組成，其中的熱方程描述冷卻過程中鋼坯中的溫度演變，常微分方程則用于奧氏體一一鐵素體相轉(zhuǎn)變。我們依靠前期論文中曾探討過的一個模型來描述雙相鋼中的鐵素體生長，該模型還包括了工藝中工序1中的奧氏體效應(yīng)。

?? 據(jù)我們所知，現(xiàn)有的所有輸出輥道最優(yōu)控制方法只關(guān)注溫度演化。本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)在于推導(dǎo)出并運(yùn)用一個數(shù)學(xué)最優(yōu)控制算法，以計算工藝第3步終點(diǎn)理想鐵素體分?jǐn)?shù)和溫度。為了驗證我們的方法，將計算出的最優(yōu)冷卻水量應(yīng)用到熱軋試驗中，該試驗在位于弗萊貝格工業(yè)大學(xué)金屬成形研究所(IMF) 的中試熱軋廠實(shí)施。

2 實(shí)驗程序

?? 試驗的熱軋雙相鋼選用了基于Mn-Mo的合金概念，如表1所示。試驗材料在實(shí)驗室澆鑄成80kg的塊錠，在亞琛工業(yè)大學(xué)黑色冶金系半成品模擬中心預(yù)鍛成60 x 60mm^2的試樣，并空冷至室溫。

?? 熱軋試驗首先以1150℃加熱板坯15min，接著實(shí)施機(jī)械除鱗，最后在一臺四機(jī)架軋機(jī)上軋制成最終厚度3.5mm和2mm。在軋制過程中，板坯在各機(jī)架的溫度由安裝于機(jī)架入口和出口的五個高溫計測定，如圖2所示。

?? 為了提高高溫計的準(zhǔn)確度，用壓縮空氣簾清除蒸汽。薄板在輸出輥道上的速率為0.85m/s。高壓冷卻裝置在2s以內(nèi)將薄板從終軋溫度冷卻到目標(biāo)溫度700℃。接著薄板在輸出輥道上進(jìn)行等溫保溫7~10s，隨后在20℃水浴中淬火。

3 關(guān)于輸出輥道上相變和溫度的數(shù)學(xué)模型

?? 在最后的變形步驟之后，鋼板在輸出輥道上由噴水注冷卻，這時鐵素體開始長大。奧氏體一一鐵素體相變可用下列由Leblond和Devaus提出的常微分方程(ODE) 描述(略) 。

4 冷卻線的最優(yōu)控制

?? 我們的目標(biāo)是為冷卻線算出一個最優(yōu)水量，以在終點(diǎn)時間tE獲得所需的鐵素體fd分布。同時我們還要獲得一個理想的終點(diǎn)溫度Td。這將分為兩個階段實(shí)現(xiàn)。首先，我們利用一個最優(yōu)控制策略來計算依時傳熱系數(shù)u(t) 。然后，我們用公式計算相應(yīng)的最優(yōu)水量w(t)，該水量作為中試熱軋廠的控制變量。

5 Mo-Mn雙相鋼的計算數(shù)值結(jié)果

?? 解決冷卻線控制問題是為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)冷卻方案，使Mo-Mn雙相鋼獲得90%的鐵素體和輸出輥道上的理想終點(diǎn)溫度Td=680℃。對87mm x 2mm薄鋼板橫截面進(jìn)行了計算。工藝參數(shù)如下∶輸出輥道上的保溫時間為10s，冷卻線內(nèi)的帶鋼速度為0.85m/s。

?? 計算出的最優(yōu)傳熱系數(shù)u(t) 示于圖3。在冷卻線中的2s停留期間，控制幾乎是恒定的。

?

表1?????? 試驗鋼一種的化學(xué)成分(質(zhì)量%)

?? 圖2? 德國弗萊貝格工業(yè)大學(xué)金屬成形研究所(IMF) 的中試熱軋廠示意圖

6 實(shí)驗室驗證

?? 為了驗證我們的方法，在弗萊貝格工業(yè)大學(xué)金屬成形研究所(IMF) 進(jìn)行了實(shí)驗室試驗。決定性的控制參數(shù)是冷卻水流率w(t)，它通過公式3與傳熱系數(shù)u(t) 相關(guān)。一旦最優(yōu)控制u(t) 確定下來，可用給定的帶鋼速度v從公式3再計算出冷卻水流率w(t) 。

?? 圖4顯示出獲得的最優(yōu)流率。由于弗萊貝格中試熱軋廠冷卻線的建構(gòu)原因，只有一個流率恒定值能被調(diào)整。因此，我們?nèi)缦峦茖?dǎo)出平均水量∶(略)

?? 可為冷卻線預(yù)設(shè)這一數(shù)量，當(dāng)然這只是最優(yōu)解決方案的典型情況。因為狀態(tài)系統(tǒng)是非線性的，反饋到狀態(tài)方程中的這一數(shù)量的模擬結(jié)果將異于上節(jié)中計算的最優(yōu)值。的確，圖5(略)給出了得出的終軋溫度617℃和鐵素體分?jǐn)?shù)82.7%。這些值不同于上節(jié)中的計算值，但這一范圍的鐵素體分?jǐn)?shù)能滿足雙相鋼的要求。

?? 現(xiàn)在可以將數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果作個比較。為此，在亞琛工業(yè)大學(xué)黑色冶金系的半成品模擬中心對試樣進(jìn)行了可見光光學(xué)金相檢查。用基于黑白對比度的自動圖片分析了加工后試樣的金相切片。

?? 圖6(略) 顯示出Mn-Mo雙相鋼試樣的金相切片。定量分析得出87%的鐵素體分?jǐn)?shù)和13%的馬氏體。因此，實(shí)驗所得鐵素體分?jǐn)?shù)與數(shù)值計算預(yù)測的82.5%之間的差異位于5%范圍內(nèi)，考慮到中試熱軋廠的半手動工藝導(dǎo)向存在許多不確定性，這是一個非常令人滿意的結(jié)果。

7 結(jié)論與展望

?? 本文旨在展示如何將數(shù)學(xué)用于工藝條件計算，以利用熱軋機(jī)輸出輥道上的受控冷卻開發(fā)出具有所需成分的多相鋼。研究結(jié)果已在生產(chǎn)實(shí)際中得到驗證，可用于輸出輥道上的離線優(yōu)化。

?? 未來的研究工作中有兩個具有挑戰(zhàn)性的研究方向∶

(1)??? 相變模型須得到貝氏體附加方程的補(bǔ)充，以將模型拓展到其他多相鋼，如TRIP鋼。

涉及到TRIP鋼中的貝氏體，在輸出輥道工藝策略中須實(shí)施一個二次等溫保溫步驟或受控冷卻策略；

(2)??? 對工業(yè)性應(yīng)用而言，開發(fā)基于控制問題(CP) 實(shí)時工藝控制策略是非常重要的任務(wù)。

模型降價技術(shù)的最新發(fā)展已表現(xiàn)出是一個有前途的工具，將被運(yùn)用到作者的未來研究工作中。

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